Comment naissent les vagues scélérates ?

Par Guillaume Michel, Sorbonne Université

Il est difficile d’imaginer à quel point l’océan peut être violent. Émergeant soudainement de la houle environnante, ses évènements les plus extrêmes atteignent la hauteur d’un immeuble de dix étages avant de disparaître quelques dizaines de secondes plus tard. Bien que de nombreuses questions restent encore en suspens concernant ces vagues scélérates, de récentes expériences en laboratoire publiées dans la revue Physical Review Fluids les reproduisent et identifient leur mécanisme de formation.

Du folklore à l’observation in situ

Les vagues scélérates ont longtemps été considérées comme relevant du mythe. En recoupant différentes sources, on constate qu’elles sont mentionnées depuis, au moins, le XV^e siècle. Christophe Colomb ou encore l’explorateur français Dumont d’Urville assurent en avoir vu. L’académie des sciences, régulièrement mandatée pour fournir des consignes aux équipages des voyages d’exploration maritime, indique dans son premier Compte rendu hebdomadaire en 1853 rédigé par François Arago et relatif au voyage de La Bonite :

« Les jeunes officiers dont se compose l’état-major de la Bonite seront probablement bien surpris si nous les avertissons qu’aucun de leurs devanciers n’a résolu d’une manière complète les questions suivantes : quelle est la plus grande hauteur des vagues pendant les tempêtes ? Quelle est leur plus grande dimension transversale ? Quelle est leur vitesse de propagation ? »

Il est maintenant possible d’identifier systématiquement ces plus grandes vagues à partir des jeux de données actuels. Pour cela, on commence par calculer la hauteur typique (dite « hauteur significative ») d’une houle, à savoir la moyenne du tiers des plus grandes amplitudes rencontrées. Toute vague au moins deux fois plus grande que cette hauteur significative est, par définition, une vague scélérate.

L’enregistrement le plus connu a lieu le premier janvier 1995 sur une plate-forme pétrolière en mer du Nord : entourée de vagues de typiquement onze mètres de haut, l’une d’elles atteint brusquement vingt-six mètres, heureusement sans causer de dommage notable. Des mesures similaires, effectuées par des radars ou des installations offshore, apportent régulièrement de nouveaux exemples de vagues scélérates partout autour du globe. La question n’est donc plus si de telles vagues existent, mais pourquoi elles se forment.

Une approche non linéaire

L’étude des vagues est, dans le cas général, un problème très complexe. Ainsi, effectuer une prédiction météorologique de la houle en mer nécessite l’utilisation de superordinateurs et donne uniquement accès aux propriétés moyennes telles la hauteur significative. Dans les années 1980, un chercheur nommé Howell Peregrine réussit cependant à trouver une solution théorique ayant les mêmes caractéristiques que les vagues scélérates, appelée depuis le « soliton de Peregrine ».

À première vue, un soliton de Peregrine ressemble à une vague tout à fait ordinaire, mais, à un instant et à un endroit précis, sa hauteur se voit multipliée par trois pour ensuite revenir à son niveau initial.

L’effet à l’origine de ce comportement remarquable est appelé « focalisation non linéaire ». Celle-ci traduit le fait qu’une vague un peu plus haute que ses voisines leur pompe de l’énergie, augmentant ainsi son amplitude au détriment de son environnement immédiat. En regardant de plus près le soliton de Peregrine, on constate qu’il comporte initialement une section imperceptiblement plus haute que le reste, qui croît avec le temps jusqu’à voir son amplitude tripler.

Pour mener à bien ce calcul, Howell Peregrine se limite à un modèle mathématique simple où toutes les vagues se propagent dans la même direction et sont faiblement cambrées, c’est-à-dire où la surface de l’eau reste peu inclinée par rapport à l’horizontale. Bien entendu, ces contraintes ne sont pas compatibles avec les mers déchaînées rencontrées lors des tempêtes, où des vagues se propagent dans toutes les directions et sont tellement raides qu’elles déferlent régulièrement. Il s’agit plutôt d’une houle formée par un vent régulier, les vagues étant alors selon sa direction et peu cambrées.

Les premières vagues scélérates en laboratoire

Ces limites d’application rendent la réalisation d’expériences en laboratoire indispensables pour déterminer à quel point cette solution mathématique est pertinente pour décrire les vagues scélérates observées dans l’océan. Celles-ci ayant des hauteurs pouvant atteindre une trentaine de mètres, cela s’annonce à première vue délicat ! Heureusement, les équations de la mécanique des fluides sont telles que des essais sur des modèles réduits permettent d’extrapoler les résultats aux échelles réelles. Ce principe est par exemple exploité pour optimiser les carènes des navires.

En 2011, trois chercheurs réalisent une étude dans un canal hydrodynamique de quinze mètres de long disposant à une extrémité d’un batteur permettant d’engendrer les vagues souhaitées. En l’occurrence, ce dernier est préparé avec la solution théorique calculée par Peregrine, de hauteur typique deux centimètres et de longueur d’onde un demi-mètre. Une onde scélérate est alors effectivement observée. Une vidéo réalisée quelques années plus tard dans des conditions sensiblement équivalentes est accessible ici pour se fixer les idées.

Important conceptuellement, l’application pratique de ce résultat reste limitée étant donné que ces vagues très particulières ne probablement jamais rencontrées in situ.

D’une solution bien particulière à des vagues aléatoires

Deux ans plus tard, deux mathématiciens élargissent le résultat de Peregrine et montrent que beaucoup d’ondes évoluent spontanément pour former des vagues scélérates, ressemblant lorsque leur amplitude est maximale au soliton de Peregrine. Ce résultat théorique est certes toujours limité aux vagues qui se propagent dans une seule direction et qui sont faiblement cambrées, mais leur forme peut maintenant être quelconque. L’objet mathématique décrit bien mieux les vagues rencontrées dans l’océan.

Une expérience se met alors en place à l’École Centrale de Nantes : nous utilisons notre bassin de traction pour créer à une extrémité les vagues souhaitées et observer leur évolution sur près de 150 mètres, comme représentée sur la photographie ci-dessous.

Des ondes aléatoires peu cambrées sont d’abord envoyées dans le bassin avec un batteur. Comme prédit, des vagues scélérates ressemblant à des solitons de Peregrine apparaissent au cours de la propagation. La même expérience est ensuite réalisée avec des ondes de plus grande amplitude, qui sortent alors du modèle théorique des deux mathématiciens. Des vagues scélérates sont toujours observées, mais déferlent alors rapidement et ne ressemblent plus au soliton de Peregrine. Ce résultat montre que le mécanisme de focalisation non linéaire, dont le domaine d’application était auparavant considéré comme assez restrictif, rend compte de la formation d’une grande variété d’évènements extrêmes.

En rapide progression ces dernières décennies, de nombreuses questions sur les vagues scélérates demeurent ouvertes. En particulier, il reste impossible de prédire, pour des conditions météorologiques données, la plus grande hauteur possible des vagues. Le constat d’Arago partagé aux officiers de La Bonite reste ainsi, presque deux siècles plus tard, plus que jamais d’actualité.

Guillaume Michel, Maître de conférences, Sorbonne Université

Cet article est republié à partir de The Conversation sous licence Creative Commons. Lire l’article original.